概率密度和分布函数什么区别。说的越具体越好最好举例(概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面?)-鞋百科

今天鞋百科给各位分享分布函数的作用有哪些的知识，其中也会对概率密度和分布函数什么区别。说的越具体越好最好举例(概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面?)进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！

概率密度和分布函数什么区别。说的越具体越好最好举例

　　一、从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量X的值小于x的概率。这个意义很容易理解。

概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。

换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。
　　二、一元函数下.
概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.
概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.
多元函数下.
联合分布函数是联合密度函数的重积分.
联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.
　　三、概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；
已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。
对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

什么是分布函数

分布函数
distribution function
设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x}

物质的双体分布函数示意图
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。