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我国古代如何表示分数
一、我国古代表示分数的两种方法：
1、汉字记法
中国，很早就已采用了分数，世上最早的分数研究出现於《九章算术》，在《九章算术》中，有系统的讨 论了分数及其运算。（《九章算术》“方田”、章“大广田术”指出：“分母各乘其馀，分子从之。”这正式的给出 了分母与分子的概念。
而其中其**别提到的计数方法是汉字记法“…分之…”。
2、筹算记法
用筹算来计算除法时，当中的「商」在上，「实」（即被除数）列在中间，而「法」（即除数）在下，完成整 个除法时，中间的实可能会有馀数，如图所示，即表示分数。在公元3世纪，中国人就用了 这种记法来表示分数了。
二、分数的简介
分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。
扩展资料
古代各国表示分数的方法
其实很早已有分数的产生，各个文明古国的文化也记载有关分数的知识。古埃及人巴比伦人亦已有分数记号， 至於古希腊人则用L"表示 ，例如：αL"=1， βL"=2，及 γL"=3等。至於在数字的右上角加一撇点即「 ’」，便表示该数分之一。
古印度人的分数记法与中国的筹算记法是很相似的，例如。 在公元12世纪，阿拉伯人海塞尔最先采用分数线。他以来表示。而斐波那契是最早把分数线引入欧洲的人。
至15世纪後， 才被逐渐形成现代的分数算法。在1530年，德国人鲁多尔夫在计算+ 的时候，以计算得 ，到后来才逐渐的采用现在的分数形式。
1845年，德摩根在他的一篇文章「函数计算」（ The Calculus of Functions）中提出以斜线「/」来表示 分数线。由于把分数以a/b来表示，有利於印刷排版，故现在有些印刷书籍也有采用这种 斜线「/」分数符号。
分数是怎么产生的
古代分数如何表示以及....(急)
一、我国古代表示分数的两种方法：
1、汉字记法
中国，很早就已采用了分数，世上最早的分数研究出现於《九章算术》，在《九章算术》中，有系统的讨 论了分数及其运算。（《九章算术》“方田”、章“大广田术”指出：“分母各乘其馀，分子从之。”这正式的给出 了分母与分子的概念。
而其中其**别提到的计数方法是汉字记法“…分之…”。
2、筹算记法
用筹算来计算除法时，当中的「商」在上，「实」（即被除数）列在中间，而「法」（即除数）在下，完成整 个除法时，中间的实可能会有馀数，如图所示，即表示分数。在公元3世纪，中国人就用了 这种记法来表示分数了。
二、分数的简介
分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。
扩展资料
古代各国表示分数的方法
其实很早已有分数的产生，各个文明古国的文化也记载有关分数的知识。古埃及人巴比伦人亦已有分数记号， 至於古希腊人则用L"表示 ，例如：αL"=1， βL"=2，及 γL"=3等。至於在数字的右上角加一撇点即「 ’」，便表示该数分之一。
古印度人的分数记法与中国的筹算记法是很相似的，例如。 在公元12世纪，阿拉伯人海塞尔最先采用分数线。他以来表示。而斐波那契是最早把分数线引入欧洲的人。
至15世纪後， 才被逐渐形成现代的分数算法。在1530年，德国人鲁多尔夫在计算+ 的时候，以计算得 ，到后来才逐渐的采用现在的分数形式。
1845年，德摩根在他的一篇文章「函数计算」（ The Calculus of Functions）中提出以斜线「/」来表示 分数线。由于把分数以a/b来表示，有利於印刷排版，故现在有些印刷书籍也有采用这种 斜线「/」分数符号。
参考资料来源：百度百科-分数符号
参考资料来源：百度百科-分数 （数学术语）
中国古代是如何计数的?
中国数学发展史
中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。
(一)属于算术方面的材料
大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。
现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。
古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。
小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。
宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。
(二)属于代数方面的材料
从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。
“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。
我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。
十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。
在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。
级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。
历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。
内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。
十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。
就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。
(三)属于几何方面的材料
自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在**发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。
中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。
汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。
圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。
在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。
祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。
在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。
中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果．
正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。
(四)属于三角方面的材料
三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。
刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。
在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。
十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。
在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
中国古代有什么计数方法
一、”正”字的记数方法
在中国古代，就有画“正”字的记数方法，据说这种方法，最初是戏院司事们记“水牌账”用的。
在清末民初，戏园（茶园）是人们日常生活中重要的娱乐场所，每天戏园里要迎来很多观众。可是那时候还没有门票这种东西，戏园就安排案目在戏院门口招徕看客，领满五位入座。
司事便在大水牌上写出一个“正”字，并标明某案目的名字。座席前设有八仙桌，看客可边品茶边看戏。稍后由案目负责计数、收费。到散场结账时准确无误。
这个方法随着戏院实行门票制而被废弃了，但是作为一种简明、易懂、方便的记数法，一直流行于民间。很多中国人在统计选票、清点财物等时候，都还保持着用“正”字计数的习惯。
二、算筹计数法
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。
大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。
扩展资料
生活中我们常用的是十进制计数法，所谓“十进制”，就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”。
计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。
参考资料：百度百科——计数
参考资料：百度百科——算筹
古汉语表示数量的用法
古汉语数量表示法
一,基数表示法
基数是表示事物多少的最基本数目的数.古代汉语的基数表示法与现代汉语相比较,主要有三点不同:
1,整数和零数之间加"有"字."有"是"又"的假借,读作yòu.
2,缺位处一般不用"零"补位.
3,百,千,万前面的"一"通常不用.例如:
受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣.(诸葛亮《出师表》)
二,序数表示法
序数是表示事物次序的数.现代汉语中的序数表示法是在基数之前加"第","初"等,古代汉语中除此之外,还有其它表示方法.
1,基数前加"第"字.这种序数表示法古今一致①萧何第一,曹参次之.(《史记·萧相国世家》)
2,用"太上","首","冠"等字表示第一,用"次","其次","次之","次者"等表示第二以下序数.
管子一匡天下,九合诸侯,为五霸首.(《战国策·齐策一》)
3,记年月不加"第"字,这与现代汉语一致.例如:
①赵惠文王十六年,廉颇为赵将.(《史记·廉颇蔺相如列传》)
4,省略"第"字,只用"一,二,三…"等表示,如:
①一鼓作气,再而衰,三而竭.(《左传·庄公十年》)
5,用"伯(孟),仲,叔,季"表示兄弟排行次序."季"单用时,意思是"最小的",不一定排行第四.如:
三,分数表示法
分数是表示事物是某个单位的几分之几的数.?1,分母与分子之间有"分"字和"之"字,形成"分母+分+名词+之+分子"的格式.这是文言文中分数表达最完备的格式.例如:
冬至,日在斗二十一度四分度之一.(同上)
2,有时,分母与分子之间的名词也可以省略,形成"分母+分+之+分子"的格式.这与现代汉语是一致的.例如:故关中之地,于天下三分之一.(《史记·货殖列传》)
3,分母与分子之间只有"分"字而无"之"字,形成"分母+分+分子"的格式.
丑三分二,寅九分八,卯二十七分十六.(《史记·天官书》)
4,分母,分子之间只有"之"字,而无"分"字,形成"分母+之+分子"的格式.例如:
今行父虽未获一吉人,去一凶矣,于舜之功二十之一也.(《左传·文公十八年》)
5,分母是整十,百,千,万时,分母分子连写,形成"分母+分子"的格式.如:
藉第令毋斩,而戍死者固十六七.(《史记·陈涉世家》)
四,倍数表示法
倍数是指一个数的若干倍的数.古汉语的倍数表示法与现代汉语差别很大,主要有以下三种形式:
1,用专字表示固定的倍数.两倍用"倍",五倍用"蓰".例如:
夫物之不齐,物之情也.或相倍蓰,或相什百,或相千万.(《孟子·滕文公上》)
2,只用数词直接表示倍数,而省略"倍"字.例如:
人之性情,未能相百,而其智有相万也.(《潜夫论·赞学》)
3,表示几倍于某个数时,往往两数连写,前面的数表示倍数,后面的数表示基数,形成"倍数+基数"这种格式.例如:
有神人二八,连臂为帝司夜于此野.(《山海经·海外南经》)
"三五"即"五的三倍(十五)","四五"即"五的四倍(二十)","二八"即"八的二倍(十六)".
五,约数表示法
约数又叫概数,是表示大概的不确切数目的数.古汉语中的约数主要有以下四种表示方法:
1,用整数表示大约数目.例如:
诗三百,一言以蔽之,曰:思无邪.(《论语·为政》)
2,用相连的两个数字表示约数.例如:
①冠者五六人,童子六七人.(《论语·先进》)
"五六","六七","二三"都是表示大约之数.
3,在整数后加"余","所","许","有余"等词表示约数.例如:
转入巴蜀,往来二十许年.(《后汉书·申屠刚传》)
4,在基数前加"将","几","且","可"等副词,表示近似数.例如:
章小女,年可十二.(《汉书·王章传》)
六,虚数表示法
虚数是表现夸大或缩小意思的数.它与约数不同,约数与实际数目相差不大,而虚数则与实际数目关系不大或根本无关.
1,表示数量多的虚数.
古汉语中,表示数量之多,常用的虚数有:三,九,十二,三十六,七十二,百,千,万等.例如:
管子曰:"古者封泰山禅梁父者七十二家,而夷吾所记者十有二焉."(《史记·封禅书》)
以上加点的数字都是极言其多的虚数.
2,表示数量少的虚数.
古汉语中,表示数量少一般常用"半","一","三","一二"等表示.例如:
夜阑扶策绕中庭,云罅三三两两星.(陆游《剑南诗稿》)
以上例句中加点的数字,都是极言其少的虚数.
需要注意的是,常在文言文里看到的用数字组成的成语,都是虚拟之辞,而不是实有其数.例如:
一知半解,一刻千金,一呼百诺,一唱三叹,一岁三迁,一饭千金,三令五申,三番五次,五风十雨,九牛二虎,百发百中,千山万水,千秋万代,万紫千红,千变万化?,千篇一律,千虑一得,千门万户.
七,物量表示法
物量词是表示人或事物的单位的词.汉语的物量词起源很早,甲骨文中已有之,但很不发达,还没有天然单位的量词.在上古,天然单位的表示方法是数词之后再加同样的一个名词.例如甲骨文中就有这样的记载:
天然单位的物量词,先秦时代已出现,汉代之后才逐渐增多起来.
1,不用量词,数词直接放在名词之前,表示物量.例如:
三人行,必有我师焉.(《论语·述而》)
"一言"即"一句话","三人"即"三个人".这是古汉语中常见的物量表示法.
2,不用量词,数词直接放在名词之后,表示物量.例如:
齐为卫故,伐晋冠氏,丧车五百.(《左传·哀公十五年》)
"牛一,羊一,豕一"就是"一头牛,一只羊,一口猪","丧车五百"就是"丧失五百辆战车".这种物量表示法,古汉语中比较少见,但起源很早,甲骨文中已经有了.
3,数词带量词放在名词之后,表示物量.例如:
令民入米六百斛为卿.(《汉书·王莽传》)
4,数词带量词放在名词之前,表示物量.例如:
今之为仁者,犹以一杯水救一车薪之火也.(《孟子·告子上》)
古汉语中的这种物量表示法,一直延续到现代汉语之中.
需要注意的是,这种物量表示法,如果是表示单个物体,往往可以省去数词,只用物量词.例如:
晋人败秦师于崤,匹马只轮无返者.(《公羊传·僖公三十三年》)
八,动量表示法
动量词就是表示动作,行为的数量的词.汉语的动量词产生较晚,上古时期表示动作,行为的数量往往不用动量词,而是直接把数词放在动词之前.据初步考察,汉语的动量词,汉代以后才逐渐出现,宋代以后才逐渐增多.
1,数词直接放在动词之前表示动量.
这是动量词产生之前,古汉语中最常见的动量表示方法.
例如:
鲁人从君战,三战三北.(《韩非子·五蠹》)
"三过"就是"三次路过","三战三北"就是"三次交战,三次败北".
2,不用动量词,只把数词放在"者"字短语之后,强调动作行为的数量.
盖一岁之犯死者二焉.(柳宗元《捕蛇者说》)
3,数词带动量词放在动词之前,表示动量.
这是动量词产生之后出现的动量表示方法.
对潇潇暮雨洒江天,一番洗清秋.(柳永《八声甘州》)
4,数词带动量词放在动词之后,表示动量.
这种动量表示方法,古今是一致的.例如:
吾于书读不过三遍,终身不忘.(韩愈《张中丞传后序》)
小数开方方法哪个会简单的
先把小数化成分数，然后再开方。
一、开平方的手动算法
此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而**无奈研发的。开平方的整个过程分为以下几步：
（一）分位
分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。具体法则是：
1、分位的方向是从低位到高位；
2、每两个数字为一段；
3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。
如：43046721分位后是43｜04｜67｜21
12321分位后是1｜23｜21
其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。
（二）开方
开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。
这里以43046721为例。
分位后是43｜04｜67｜21
运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：
6
———————————————
4 3｜0 4｜6 7｜2 1
3 6
————————
7 0 4
这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12
这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：
12A×A最接近但不超过上面余下的数704。注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A的含义不是12×6，而是126。
以上过程与除法中的试商的过程很类似。
经验证，125×5=625符合要求，因此下一个要商的数就是5。（如下图）
往下依此类推：
65
×2
———
130
1306
× 6
————
7836
656
×2
———
1312
13121
× 1
————
13121
所以，43046721的算术平方根为6561。
二、开立方的手动算法
为了应付在由体积求分子半径时产生的开立方的运算。
开立方的方法与开平方的方法很类似，但要复杂很多，如果不能熟练掌握，倒不如按大脸猫说的方法：凑！当然，熟练掌握以后，比凑的方法是快多了。
开立方的过程分以下几步：
（一）分位
与开平方基本一致，只有一点：这次是每三位为一段
（二）开方
这里以41063625为例
第一个要商的数的确定与开平方是类似，只是变成了要找一个数的立方（如下图）：
3
——————————————
4 1｜0 6 3｜6 2 5
2 7
————————
1 4 0 6 3
一次落三位！
下面的造数过程是最麻烦的，流程如下：
1、将已商数乘以3。3×3=9
2、将要商的数乘以3后，向后错一位加在第1步算出的数上：
4×3=12
9
+ 12
———
102
3、将第2步得出的数乘以已商数：102×3=306
4、将要商的数平方以后，向后错一位加在第3步算出的数上
42=16
306
+ 16
————
3076
5、将第4步中算出的数乘以要商的数，使它最接近又不超过余下来的数：
3076×4=12304
12304就是我们要造的数，将这个数代回原来的开方式减掉就可以了。
3 4
——————————————
4 1｜0 6 3｜6 2 5
2 7
————————
1 4 0 6 3
1 2 3 0 4
—————————————
1 7 5 9 6 2 5
这两种方法可用来准确地进行开平方及开立方的运算，只要有耐心，想算几位就算几位。但开立方的过程实在是很复杂，很可能还存在优化方案。
古时候怎么算加减乘除
算筹
根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0．2～0．3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄.别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的.而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程.
按照中国古代的筹算规则,算筹记数的表示方法为：个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式……这样从右到左,纵横相间,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了.由于它位与位之间的纵横变换,且每一位都有固定的摆法,所以既不会混淆,也不会错位.毫无疑问,这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的.