图--存储结构(邻接矩阵)

1、上一节，学习了 图的基本概念或术语 ，本节学习图的存储结构： 邻接矩阵 邻接矩阵 又称数组表示法，图示形如坐标轴，一般的做法是通过 定点表Vexs 记录顶点信息， 邻接矩阵arcs （二维数组）记录各顶点的关系，图示形如坐标轴。

2、在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示实体（顶点）及其之间的关系（边）。为了高效地存储和操作图，有多种存储方式可供选择，其中邻接矩阵、邻接表和链式前向星是三种常见的存储方式。邻接矩阵 邻接矩阵是图的一种简单且直观的表示方式。它使用一个二维数组来表示图中顶点之间的连接关系。

3、特点：邻接矩阵易于理解和实现，但空间复杂度为O（n^2），不适合存储稀疏图。邻接表 邻接表是图的链式存储结构，特别适合表示稀疏图。它使用一个数组和一个链表数组来表示图。数组的每个元素对应一个顶点，链表数组的每个元素存储与该顶点相邻的顶点。

4、图的存储结构主要有四种：邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻接多重表。 邻接矩阵 邻接矩阵是图的一种常见存储方式，特别适用于稠密图。它使用一个二维数组来表示图中的边或弧。数组的行和列分别对应图中的顶点，数组中的元素表示顶点间的连接关系。

5、图的存储结构主要有四种：邻接矩阵：说明：邻接矩阵由一个一维数组和一个二维数组组成。一维数组存放图中所有顶点数据，二维数组存放顶点间的关系数据。分类：根据图是否有向，分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。邻接表：说明：邻接表由顶点表和边表两部分组成。

邻接矩阵怎么算?

1、画出图，然后根据深度优先或者广度优先搜索遍历边，连接边，如果顶点访问过了，那就不连接边的两个顶点。

2、空间邻接矩阵 描述：一个01矩阵，用于表示各个省份之间的直接连接关系。计算公式：若两省份相邻，则对应元素为1；否则为0。空间地理反距离矩阵 描述：基于经纬度的地理距离计算权重，距离越近权重越大。计算公式：一般形式为$w{ij} = frac{1}{d{ij}}$，其中$d_{ij}$为两省份之间的地理距离。

3、如果顶点i指向顶点j有一条有向边，则矩阵中对应位置的元素值为1；如果无指向关系，则为0。此时，矩阵不一定对称。顶点度数的计算：在无向图中，每个顶点i的度数等于第i列所有元素的和。在有向图中，顶点i的出度对应于第i行的元素和，而入度则对应于第i列的元素和。

4、这种计算方法可以应用到任何矩阵的乘法中。无论矩阵的大小如何，只要遵循“左行乘右列”的原则，就可以准确地计算出结果。这个过程需要将矩阵分解成一系列的子块，然后对这些子块进行乘法运算，最后将结果相加，得到最终的结果。值得注意的是，这种方法不仅适用于普通矩阵，也适用于有向图的邻接矩阵。

邻接矩阵怎么画

1、有向图邻接矩阵的画法步骤如下：观察有向图明确图中所有顶点（邻接点）的数量及顶点间的有向边（路径），记录每条边的方向和权重（若为带权图）。绘制矩阵框架画一个 （ n times n ） 的方格矩阵（ n ） 为顶点数）。

2、确定矩阵大小：在开始绘制图的邻接矩阵之前，首先需要确定矩阵的大小。可以通过统计节点总数确定矩阵的行数和列数，如图中有n个节点，则矩阵的大小为n×n。 初始化矩阵：初始化矩阵的值通常都为0。也就是说，在邻接矩阵中，没有任何一条边与节点相连时，对应位置上的值均为0。

3、按照上述的方式依次写出1，2，3，4的邻接矩阵。经验步骤：1以无向图的例子来进行讲解。2可以看到这个图的每一个顶点上都有数字，先看一下这些数字的取值范围，根据范围画出矩形框。3从0开始看哪些顶点和0顶点相连，把这些相连的顶点都找出来。

数据结构之邻接矩阵表示法

邻接矩阵 邻接矩阵是图的一种简单且直观的表示方式。它使用一个二维数组来表示图中顶点之间的连接关系。结构：在一个有 V 个顶点的图中，邻接矩阵是一个 V x V 的矩阵，其中的元素表示顶点之间的边。

邻接矩阵是表示图的一种简单方法。它使用一个二维数组A来表示图中的边或弧。数组的行和列分别对应图中的顶点，A[i][j]的值表示顶点i和顶点j之间的边的关系。无向图：在无向图中，如果顶点i和顶点j之间有边相连，则A[i][j]=A[j][i]=1（假设边没有权值，有权值则存储权值），否则为0。

数据结构之旅的基石：图的存储艺术/ 在数据结构的广阔领域中，图的存储方式犹如一座桥梁，连接着节点和边的巧妙组合。我们聚焦于两种关键的存储策略：邻接矩阵和邻接表，以及它们的变体——十字链表和多重链表，它们在有向图和无向图中各显神通。

邻接矩阵的表示方法，如果图中两个顶点间有直接路径则矩阵相应位置为1或者路径权值，否则为0.可以用公式描述：所以其邻接矩阵为：深度优先搜索是指按照深度方向搜索 ，它类似于树的先根遍历。

邻接矩阵法：特点：使用两个数组分别存储节点集和边集。矩阵中的元素表示节点之间的连接关系，对于无权图，通常用0和1表示是否相连；对于有权图，则使用权重值表示边的权重。应用场景：适用于稠密图，即节点之间连接较多的图，因为此时矩阵的空间利用率较高。

有向图邻接矩阵

有向图的邻接矩阵不一定是对称的。有向图邻接矩阵的非对称性：有向图的邻接矩阵元素$A[i][j]$表示从顶点$i$到顶点$j$是否存在边（或权重），而$A[j][i]$表示从顶点$j$到顶点$i$的边。

无向图的邻接矩阵是对称的。有向图的邻接矩阵不一定对称。元素区别：对于无向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行（或第i列）的非零元素的个数。对于有向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行和第i列的非零元素的个数之和。

无向图的邻接矩阵 初始化：创建一个n×n的二维数组A，其中n是图中顶点的数量。将数组A的所有元素初始化为0。填充矩阵：对于图中的每一条边，将A[i][j]和A[j][i]都设置为1。注意：无向图的邻接矩阵是对称的，即A[i][j]=A[j][i]。

有向图的邻接矩阵，简单点来说，就是有向图上连接两点的边的条数。有向图的 m 次方幂，就是 a 点到 b 点长度为 m 的通路数。因此，有向图的邻接矩阵及其方幂对判断有向图的连通性有重要作用。通过图论学习，我认为困难有以下三点：（1）内容：概念比较多，很难记住。

数据结构邻接矩阵画出有向图

如下图所示，如何根据有向图画出其邻接矩阵？2 首先，画出矩阵的外围方框，然后在横向和竖向分别按顺序标识出各个邻接点的位置，如下图所示。3 从第一行开始，第一行第一列邻接点与自己本身画一个无穷大标识不通，如下图所示。

有向图在图中的边是有方向的，表现出来就是有个箭头指示方向，节点只能单向通信或传递消息，相当于单行道，无向图边没方向是双向的，边连接的两个节点有通路可以双向通信，类似于双行道。无向图，边没有方向的图称为无向图。

绘制出边对应的邻接表：首先，根据有向图的出边关系，绘制出每个顶点的出边对应的邻接表。这一步类似于普通邻接表的绘制过程。绘制对应边的逆表现：然后，根据有向图的入边关系，为每个顶点添加指向其入弧的指针。