什么是级数请通俗一点-鞋百科

今天鞋百科给各位分享数项级数能干什么用的知识，其中也会对什么是级数请通俗一点进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！

什么是级数请通俗一点

级数说的通俗一点就是数列和的通项。级数的定义：一般地，如果给定一个数列un，将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数（u1+u2+…+un+…）叫做无穷级数，简称级数。

函数项级数和数项级数的区别

举个例子吧
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...
1 - (1/2)x + (1/3)x^2 - (1/4)x^4 + (1/5)x^5 - ...

下面做一对比，对比的内容是一一对应的，希望你认真看一下，对你考试有帮助。
第一个是数项级数。
（1）它的通项是个“数”，即an=[(-1)^(n-1)]/n。
（2）它的敛散性是确定的，因为这里面都是“数”，没有变量，所以最后结果要么收敛，要么发散，是确定的，两者只能取其一。
（3）对于数项级数，考试的题目只有一句话，“判断这个级数是收敛还是发散？”，原因就是上面说的，它的敛散性是确定的，你要做的是判断出它到底收敛还是发散！
（4）解题步骤一般是：
先判断通项极限是不是为0，如果不是则直接写发散；如果是，再判断是正项级数还是交错级数（我举得例子是交错级数），如果是正项级数，用比值审敛法，比较审敛法等判断，如果是交错级数，用莱布尼兹审敛法判断。本题用莱布尼兹审敛法，交错级数的通项递减且趋于0，所以收敛。

第二个是函数项级数
（1）它的通项是个函数，说白了就是通项里含有变量x,即an=[(-x)^(n-1)]/n。
（2）它的敛散性是不确定的，因为x取不同的值的时候，他就是不同的数项级数，（比如x=1就和第一个例子的级数一样，x=2就又变成另一个级数了）。这些不同的数项级数有的发散有的收敛。取决于x取什么值。
（3）对于函数项级数，考试的题目一般是，“求这个函数项级数的收敛域和收敛区间”，说白了就是问你：“x取什么值的时候，这个级数收敛，x取什么值的时候，这个级数发散？”
（4）解题步骤一般是：
先算出收敛半径，（比如我举得例子，算出收敛半径是1），那就是说，这个函数项级数在±1之内都是收敛的，比如x=0.9代入，肯定收敛的；而在±1之外是发散的，比如x=1.1代入，肯定是发散的。但是端点-1和+1的情况还不知道，需要另外判断。方法就是直接代入-1和+1，变成两个数项级数来判断。最终得到，-1时发散，而+1时收敛。所以最终考卷上写：x属于(-1,1]时，收敛。

高等数学，无穷级数。无穷级数的级数是什么意思，调和级数中的调和是什么意思？

级数就是数列的和。

什么是级数请通俗一点

调和就是倒数，

调和级数就是正整数数列的倒数的和。

级数收敛是什么意思

级数：a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+.......
记前n项和为 S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)
如果当n趋于正无穷时，S(n)的极限存在，即
存在定数A，对任取e>0，存在N>0，使得当n>N时，满足 |S(n)-A|<e ；
那么就称级数 a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+....... 是收敛的。

函数项级数与函数序列的一致收敛

函数项级数与函数列的关系可类比数项级数与数列的关系.
函数项级数可以视为函数列的特例, 对应"级数部分和"这个函数列.
反过来, 对任意函数列, 存在唯一的函数项级数, 使函数列为级数的部分和.
因此二者在本质上是一样的.

函数列(或函数项级数)有很多种收敛的概念, 比较基本的是逐点收敛: 即在任意x处收敛.
但是逐点收敛难以保持函数的性质, 例如[0,1]上的连续函数列x^n就逐点收敛到一个不连续的函数.
为此要考虑所谓的一致收敛, 大意是不但在每个x处都收敛, 而且收敛的速度还是一致的.
严格的说就是对任意ε > 0, 存在N, 使|fn(x)-f(x)| N和x成立.
这里一个N同时控制了所有x处的收敛性, 即所谓一致.
对比一下逐点收敛: 对任意ε > 0与x, 存在N, 使|fn(x)-f(x)| N成立.
这里的N是根据ε和x取的, 是可能随x不同而不同的.

所以问题不在于函数列和函数项级数的区别, 而是一致收敛的概念.
(1) 易见对0 ≤ x < 1, fn(x)逐点收敛到0, 但x = 1时, fn(x)收敛到1/2.
由连续函数列的一致收敛极限仍连续, fn(x)不可能为一致收敛.
(2) 由均值不等式, |an(x)| ≤ |nx|/(n^(5/2)|x|) = 1/n^(3/2), 对任意实数x成立.
由∑1/n^(3/2)收敛, 根据Weierstrass判别法, ∑an(x)在全体实数上(绝对)一致收敛.
(3) 部分和∑{0 ≤ k ≤ n} x^k·(1-x) = ∑{0 ≤ k ≤ n} x^k-∑{0 ≤ k ≤ n} x^(k+1)
= ∑{0 ≤ k ≤ n} x^k-∑{1 ≤ k ≤ n+1} x^k = 1-x^(n+1).
对0 ≤ x < 1收敛到1, 而对x = 1收敛到0, 极限函数不连续.
理由同(1), 级数不一致收敛.

为免误解强调一下, 连续函数列一致收敛是极限函数连续的充分非必要条件.
即由极限函数连续不能反过来得到函数列一致收敛.

个人感觉楼主对一致收敛的概念还比较陌生, 也许难以理解上面的证明过程.
建议再好好看看教材, 看几个不一致收敛的例子, 掌握一致收敛的性质和几个基本的判别法.
再回来看这几道题就很容易了.