今天鞋百科给各位分享正定的矩阵怎么算的知识，其中也会对正交矩阵与正定矩阵的关系 谁能给出两个正交矩阵与正定矩阵的知识点啊进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！

正交矩阵与正定矩阵的关系 谁能给出两个正交矩阵与正定矩阵的知识点啊,

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX^t>0,就称M正定.
正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.
所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.
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n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果：A×A′=I
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R

如何判断一个矩阵是初等矩阵

1、首先：初等矩阵都可逆；

2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种：

（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；

（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；

（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

扩展资料：

初等矩阵的应用：

1、在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

正定矩阵

从正定阵的定义入手，正定阵对应的二次多项式在变量变化的情况下总是大于0，比如你给的矩阵对应二次式 f(x,y,z)=a11*x*x+2a12*x*y+2a13*x*z+a22*y*y+2a23*y*z+a33*z*z(a12=a21......)，A正定==f(x,y,z)任何时候都>0,那么现在我取x=0,f(0,y,z)=a22*y*y+2a23*y*z+a33*z*z也是在所有y，z都>0。所以f(y,z)对应的矩阵就是
a22 a23
a32 a33
也是正定矩阵，正定阵的行列式当然大于0