今天鞋百科给各位分享收敛半径的取值范围怎么算的知识，其中也会对级数收敛半径怎么求？公式是什么？(级数的收敛半径和收敛区间怎么求)进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！
级数收敛半径怎么求？公式是什么？
幂级数的收敛半径和收敛区间
将x平方看成一个整体求收敛半径
开方得到幂级数的收敛半径
再求端点处的敛散性
得到收敛区间
过程如下图：
请教一道高数题？
B
牢记：只有曲线积分和曲面积分才能带积分曲线，曲面表达式进去！
二重积分不行！
三重积分不行！
知道收敛区间后怎么求收敛半径
如果x是一次的，就是最基本的形式，就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞)，即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】，半径R=1/ρ
如果x不是一次的，那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是包括x的】，这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的，然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1，原理和之前的审敛法一样，ρ<1级数是收敛的。计算出来的x的取值范围就是收敛区间。
当然，上述两种情况算出来的还不能叫区间，因为端点都是要特别讨论的。
举例
1.Σx/2^n
ρ=lim(n→∞) [1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1 所以级数收敛，R=1/ρ=2，然后单独讨论端点…
2.Σx^n/2^n
ρ=lim(n→∞) | [x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n) |=| x/2
令ρ<1，则| x/2 |<1，即-1<x/2<1，所以-2<x<2，再单独讨论端点（这种x不是一次方的情况一般不会问收敛半径的，因为ρ经常算出来不是关于0点对称的，我举得例子是太简单了…= =如果真要求的话，就还是1/ρ，比如这题就是2）
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