今天鞋百科给各位分享e的iz次方的平方怎么算的知识，其中也会对e的负x次方积分(x乘以e的负x次方积分)进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！

e的负x次方积分

e的负x次方的积分是-e^(-x)+C。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。

求e的负x次方的积分步骤。

∫e^(-x)dx

=-∫e^(-x)d(-x)

=-e^(-x)+C

求e的负x平方定积分步骤。

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

转化成极坐标。

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

=2π*1/2

=π

∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π

复变函数**式证明

待证命题实际上是解析函数的平均值定理：如果函数f(z)在单连通域D上解析，z0是区域D内的一点，曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周，那么f(z0)等于函数f(z)在曲线C上的平均值，即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ，其中r是圆周C的半径，积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个调和函数u(x,y)构造出解析函数f(z) 下面给出构造得到的解析函数f(z): 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u，v都是实函数，并且v函数满足： 可以证明v是u的共轭调和函数，而且u、v满足柯西黎曼方程，因此函数f(z)是区域D上的解析函数 (详细过程这里没有给出，可以参考这篇论文：《由调和函数构造解析函数的一种方法》，可以在中国知网查找) 因此根据柯西积分公式 由于C圆周的特殊性，可以令 所以 由实部和虚部对应相等即得到待证命题