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给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么

给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

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给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法
一般就是用定义来验证
若AA'
=
I,则A为正交矩阵
也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1
任意两行(或列)的内积是否为0
你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是

给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法

正交矩阵的判断方法：

各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）

各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：

1)AT是正交矩阵

2)（E为单位矩阵）

3)AT的各行是单位向量且两两正交

4)AT的各列是单位向量且两两正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

扩展资料最简单的正交矩阵是1×1矩阵[1]和[−1]，它们可分别解释为恒等和实数线针对**的反射。

它的正交性要求满足三个方程，在考虑第一个方程时，不丢失一般性而设p=cosθ,q=sinθ；因此要么t=−q,u=p要么t=q,u=−p。我们可以解释第一种情况为旋转θ(θ=0是单位矩阵)，第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。

旋转反射在45°的反射对换x和y；它是置换矩阵，在每列和每行带有一个单一的1(其他都是0)：单位矩阵也是置换矩阵。

反射是它自己的逆，这蕴涵了反射矩阵是对称的(等于它的转置矩阵)也是正交的。两个旋转矩阵的积是一个旋转矩阵，两个反射矩阵的积也是旋转矩阵。

数学，线性代数，矩阵怎么样才算正交？怎么判断？能不能举个例子给我。

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
例如举一个最简单的例子
矩阵A：

1
1

A的转置：

1
1

此时
AA^T=E，
故A本身是正交矩阵
由于AA^（-1）=E
由逆矩阵定义
若AB=E
则B为A的逆矩阵
可以知道
A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】