今天鞋百科给各位分享双曲线的实轴和虚轴怎么算的知识，其中也会对求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！

求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程

（1）两边同除以32得
x²/32-y²/4=1，所以
a²=32，b²=4，所以c²=a²+b²=32+4=36，所以
a=4√2，b=2，c=6
实轴长=2a=8√2，虚轴长=2b=4，
顶点坐标为(-4√2，0)、(4√2，0)、(0，-2)、(0，2)
焦点坐标为(-6，0)、(6，0)
离心率为e=c/a=6/(4√2)= 3√2/4
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/(4√2)= ±√2x/4

（2）两边同除以81得
x²/9-y²/81=1，所以
a²=9，b²=81，所以c²=a²+b²=9+81=90，所以
a=3，b=9，c=3√10
实轴长=2a=6，虚轴长=2b=18，
顶点坐标为(-3，0)、(3，0)、(0，-9)、(0，9)
焦点坐标为(-3√10，0)、(3√10，0)
离心率为e=c/a=3√10/3= √10
渐近线方程为y=±bx/a=±9x/3= ±3x

（3）x²-y²=-4
两边同除以-4得
y²/4 -x²/4=1，所以
a²=4，b²=4，所以c²=a²+b²=4+4=8，所以
a=2，b=2，c=2√2
实轴长=2a=4，虚轴长=2b=4，
顶点坐标为(-2√2，0)、(2√2，0)、(0，-2)、(0，2)
焦点坐标为(-2√2，0)、(2√2，0)
离心率为e=c/a=2√2/2= √2
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/2= ±x

（4）x²/49-y²/25=-1
两边同除以-1得
y²/25 -x²/49=1，所以
a²=25，b²=49，所以c²=a²+b²=25+49=74，所以
a=5，b=7，c=√74
实轴长=2a=10，虚轴长=2b=14，
顶点坐标为(-10，0)、(10，0)、(0，-7)、(0，7)
焦点坐标为(-√74，0)、(√74，0)
离心率为e=c/a=√74/5
渐近线方程为y=±bx/a=±7x/5

双曲线中实轴和虚轴分别代表什么？

双曲线中实轴等于2a，虚轴等于2b。

若为焦点在x轴上的双曲线，在x轴上的两焦点之间的距离长等于2a,也就是是双曲线的实轴，是双曲线两支中相距最近的点，相对应的2b就是虚轴。

实轴长是指到定点的距离差为定长的常数，它的一半就是指所谓的表达式中的a，而虚轴长没有什么实际意义，往往和实轴一起用来讨论渐进线，它的一半就是所谓的表达式中的b。

双曲线的虚轴长和实轴长是指什么？

实轴

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为实半轴。

虚轴

在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b)，以B1B2为虚轴。

在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

扩展资料特征介绍

分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2。

准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

离心率

在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。

参考资料来源：百度百科-双曲线