线性代数对角矩阵部分问题。可以给出详细步骤吗？(线性代数对角阵是什么)-鞋百科

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线性代数对角矩阵部分问题。可以给出详细步骤吗？

该题目的理论基础是特征值、特征向量、相似矩阵理论，有机械解法，其中一种解法如下：

1) 由特征方程求出矩阵 A 的特征值，如图：

得特征值为1, 2, 3

线性代数对角矩阵部分问题。可以给出详细步骤吗？

给个记号，如下图：

2) 求出特征值 1 对应的特征向量：

2.1) 先把系数矩阵通过初等行变换化为最简行阶梯形矩阵，如图：

2.2) 特征方程的同解方程组如图：

2.3) 由同解方程组可得特征值 1 的一个特征向量，如图：

注：这里取x3=1, 取其他任意非零值也可以

3) 重复使用步骤 2 的方法，分别求出特征值 2, 3 的特征向量，如图：

4) 相似理论保证了下面的等式成立，如图：

注意特征向量与特征值的对应关系 : )

5) 与题设比较可得相似变换阵与对角阵，如图：

希望对你有帮助 : )

对角矩阵求法

求对角矩阵的方法：求出一个矩阵的全部互异的特征值a1。a2。对每个特特征值，求特征矩阵a1I-A的秩。当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系。

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

推论：

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。

主对角线上方元素都为零的方阵，称为下三角阵。

对角阵既是上三角阵，又是下三角阵。

矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。