今天鞋百科给各位分享三角柱的大小关系怎么算的知识，其中也会对为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一(三棱锥为什么叫三棱锥)进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！
为什么三棱锥是三棱柱体积的三分之一
一个三棱锥的体积是一个同底等高的三棱柱体积的三分之一的具体证明过程如下：
1、随意作一个三棱柱ABC-DEF。在三棱柱ABC-DEF中，底面三角形ABC和三角形DEF为两个全等的三角形，可经过平移将两个底面三角形完全重合；其三个侧面都是平行四边形。
2、连接DB与DC，三棱锥D-ABC与三棱柱ABC-DEF同底等高，底面均为三角形ABC。
3、连接平行四边形BCEF的对角线CE，CE将平行四边形BCEF平分成两部分，即三角形BCE与三角形CEF面积相等，即三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF底面积相等。
又因为三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF的高相等，所以三棱锥D-BCE与三棱锥D-CEF体积相等。可以将三棱锥D-CEF写作三棱锥C-DEF，因为三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC同底等高，所以三棱锥C-DEF与三棱锥D-ABC体积相等，即三棱锥D-ABC的体积是三棱柱ABC-DEF体积的三分之一。
扩展资料
三棱锥的一些性质：
1、当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
2、当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。
3、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
4、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
5、当三棱锥的三条侧棱两两垂直（或每条侧棱都与所对的侧面垂直）时，顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。
6、当三棱锥有两条侧棱与对应的对边垂直时，第三组侧棱与对边也垂直，且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心。
7、当三棱锥的任一侧棱的平方的3倍与其对棱平方之和为定值时，该三棱锥的顶点在底面上的射影是底面的重心。
参考资料：百度百科_三棱锥
找出三棱柱的面数，顶点数，棱的条数，四棱柱呢？五棱柱呢？棱柱顶点数，面数，棱数之间的关系是什么？
百度有
观察下列多面体，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 &nb
填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8观察上表中的结果，能发现a、b、c之间有的关系是：a+c-b=2．
棱柱体积公式
棱柱的体积公式：V=sh（s为底面积，h为高）。
棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面，学习时应注意掌握它们的性质，其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。
求棱柱的侧面积时，应注意它是求各侧面面积的和，而不是指求某一个侧面的面积。直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式，使用时不应死记公式，而应从侧面形状来分析求取。
斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得，也可用直截面周长与侧棱长的乘积。
扩展资料：
另外，棱柱展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。直棱柱展开图的绘制对于模型和空心工件的制作有重要作用。
如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开，则会得到右图所示的展开图。从图中不难得出棱柱展开图的特点：
1、棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。
2、棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段，与棱柱所有棱线垂直。
参考资料来源：百度百科-棱柱
直三棱柱与正三棱柱的区别
直三棱柱与正三棱柱的区别如下：
1、棱柱的底面不同
正三棱柱的底面是全等的正三角形，直三棱柱的底面是任意的三角形，不一定是正三角形。
2、棱柱的侧面不同
直三棱柱各个侧面的高相等，上表面和下表面平行且全等，侧面和底面互相垂直。每个侧面不一定相同。而正三棱柱的侧面是矩形，每个侧面相同。
3、包含的范围不同
正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形的直三棱柱。正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱。
简介
三棱柱是一种柱体，底面为三角形。正三棱柱是半正多面体、均匀多面体的一种。三棱柱是一种五面体，且有一组平行面，即两个面互相平行，而其他三个表面的法线在同一平面上，不一定是平行的面。这三个面可以是平行四边形。所有平行于底面的横截面都是相同的三角形。
由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。
找出三棱柱的面数，顶点数，棱的条数，四棱柱呢？五棱柱呢？棱柱顶点数，面数，棱数之间的关系是什么？
百度有
正三棱柱的内切球与外接球的球半径关系
正三棱柱有内切球，其高一定为球的直径，其中截面的内切圆为球的一个大圆，设正三棱柱的内切球的半径为r，则正三棱柱的高为2r，底面边长为2√3r，这个正三棱柱的外接球球心应该正三棱柱的中心，球心到正三棱柱的底面的距离为正三棱柱的高的一半，即r，正三棱柱的底面的外接圆是外接球的一个小圆，其半径为2r，所以正三棱柱的外接球的半径R�0�5=r�0�5+（2r）�0�5=5r�0�5，所以正三棱柱的内切球与外接球的球半径关系R=√5r
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么？
1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上；
当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）
设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,
AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
AO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）
扩展资料：
多面体的内切球
如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)。
多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数这里F为多面体的面数，S为表面积，V为体积，故正多面体内切球半径为 。
圆柱的内切球
与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圆柱称为球的外切圆柱，等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处，内切球半径与圆柱底面圆半径相等。
圆台的内切球
与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球
参考资料：百度百科-内切球