今天鞋百科给各位分享洛朗级数怎么算的的知识，其中也会对复变函数洛朗级数 z-2的范围是怎么确定的？为什么0＜z-2＜1(复变函数洛朗定理)进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！

复变函数洛朗级数 z-2的范围是怎么确定的？为什么0＜z-2＜1

如图所示：

其实最终目的一定是要确保通项小于1而已，否则该级数就会发散。

洛朗级数具体是怎么计算的？

因为根据定义计算不方便，所以根据已知的级数进行计算
1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+... 这个是显然的，
e^z = 1+z+x^2/2! + ... + z^n/n!+ ... 这个也应该是已知的
二者相乘确定 z^k 的系数就是所求洛朗级数，z^k只能有第一个k-i和第二个的i次方的系数相乘确定，所以求和即 1+1/1! + ... + 1/n!

求解一道关于洛朗级数展开的题

如图所示：

复变函数sinz/z的 洛朗级数怎么求

sinz的洛朗展式与其泰勒展式相同为：

∑（（-1）^nz^2n+1）/（2n+1）!

则sinz/z的洛朗级数为 ：

∑（（-1）^nz^2n）/（2n+1）!

根据Z变换的定义可知，Z变换收敛的充要条件是它满足绝对可和条件在z平面上使上式成立的z的取值范围Rx称为任意给定的有界序列x（n）的Z变换X（z）的收敛域。

扩展资料：

ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)。

所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。

洛朗级数基础问题

实际上，其中有窍门的，即收敛性。举例来说，
1+z+z^2+z^3+z^4+……
在 |z|<1 时是收敛的，那么就是一个等比数列，其数值就是
1/(1-z)
反过来说就是，1/(1-z) 如果展开成级数的话，需要注意其收敛范围
这样是否能理解 f(z)=1/(1-z) 了 ？？？
搞懂了这个，其它都类似的

关于洛朗级数展开式的问题

因为题目中的“z-i”不表示具体的范围，所以以下只考虑后两种情况。

因为后面两种情况的圆环中心都是z=i，所以要考虑得到(z-i)的形式，并凑出几何级数的形式：

当2<|z-i|<+∞时，下方蓝色矩形框中的部分满足几何级数的展开式，因此得到

当0<|z-i|<2时，上方红色矩形框中的部分满足几何级数的展开式，因此得到