今天鞋百科给各位分享圆的方程怎么算最值的知识，其中也会对已知圆的方程求最值问题(已知圆的方程求xy的最值)进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！
已知圆的方程求最值问题
答：
实数x和y满足：
x²+y²=1
设k=(y-2)/(x-1)
y-2=k(x-1)
kx-y-k+2=0
圆心到直线的距离：
d=|0-0-k+2|/√(k²+1)<=R=1
所以：
2-k|<=√(k²+1)
两边平方：4-4k+k²<=k²+1
4k>=3
k>=3/4最小值为3/4
高一数学圆的方程最值问题解决方法
(1)设y/x=k,则y=kx,点(x,y)是圆与直线y=kx的交点,将y=kx代入圆方程中
得k1=1(最小值),k2=3(最大值)
(2)sqr表示根号
sqr(x^2+y^2)表示圆上的点到**的距离
最值是过圆心与**的直线与圆的交点
**到圆心距离为sqr(2^2+3^2)=sqr13
最小值sqr13-1,最大值sqr13+1
(3)设x+y=m
y=-x+m是无数条斜率为-1的平行线,m为其在y轴上的截距
m最值即与圆的切线,
将y=-x+m代入圆
2x^2+(2-2m)x+m^2-6m+12=0
delta=0
m^2-10m+23=0
m1=5+sqr2(最大值),m2=5-sqr2(最小值)
知道一个圆的方程求x+y的最小值怎么求
令x+y=t,即y=t-x代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,然后利用判别式即可确定t的范围假设圆的方程是(x－3)^2＋(y－4)^2＝ 5^2
关于圆方程的最值问题
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 , 用圆的参数方程能很好的解决这类问题：
x=a+rcost，y=b+rsint
1）x+y=a+b+r√2sin(t+π/4),
最大值为a+b+r√2, t=π/4时取得,最小值为a+b-r√2, t=5π/4时取得
这两点是过圆心45度角的直线与圆的两个交点。
2）x-y=a-b-r√2sin(t-π/4),
最大值为a-b+r√2, t=-π/4时取得,最小值为a-b-r√2, t=3π/4时取得
这两点是过圆心-45度角的直线与圆的两个交点。
3）f(t)=xy=ab+rasint+rbcost+r^2sintcost
f'(t)=racost-rbsint+r^2cost(2t)
f'(t)=0--> acost-bsint+rcost(2t)=0， 这可化为一个4次方程，解即为最大最小值点。
4）f(t)=y/x=(b+rsint)/(a+rcost)
f'(t)=0-->rcost(a+rcost)+rsint(b+rsint)=0
-->acost+bsint+r=0
-->sin(t+p)=-r/√(a^2+b^2)
当r<=(a^2+b^2)时方程有两解，即为最大最小值点。
圆的一般方程 求最大值
（x+2)^2+(y-1)^2=9
画个图就可以知道，x的平方+Y的平方的最大值时，以（0，0）为圆心的圆与圆（x+2)^2+(y-1)^2=9相内切
圆心距=R-r
根号5=R-3
R=3+根号5
x的平方+Y的平方=R^2=(3+根号5)^2=14+6根号5
知道一个圆的方程求x+y的最小值怎么求
令x+y=t,即y=t-x代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,然后利用判别式即可确定t的范围假设圆的方程是(x－3)^2＋(y－4)^2＝ 5^2
已知圆的方程求最值问题
答：
实数x和y满足：
x²+y²=1
设k=(y-2)/(x-1)
y-2=k(x-1)
kx-y-k+2=0
圆心到直线的距离：
d=|0-0-k+2|/√(k²+1)<=R=1
所以：
2-k|<=√(k²+1)
两边平方：4-4k+k²<=k²+1
4k>=3
k>=3/4最小值为3/4