初中立方根如何计算？(初中立方根公式)-鞋百科

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初中立方根如何计算？

一.立方根的概念：
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a可以等于0）　　
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。　　
所有实数都有且只有一个立方根。
二.立方根的性质：
(1)正数的立方根是正数．　　
(2)负数的立方根是负数．　　
(3)0的立方根是0．
三.平方根与立方根的区别与联系
1.区别：
（1）根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。　　
（2）被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。　　
（3）结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
2. 联系
二者都是与乘方运算互为逆运算

立方根如何算？

所有的立方根公式有哪些？

将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组；
根据最左边一组，求得平方根的最高位数；
用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右边写上第二组数；
用求得的最高位数的20倍试除上述余数，得出试商。再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商，若所得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数，若大于，就减小试商再试。
用同样方法继续进行下去。
类似地，若要写出笔算开立方的法则，显然第1步中的“两”应改为“三”，第2、3步中的“平”应改为“立”，而第5步不变化。关键是第4步如何进行。
当天晚上，我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关。我先后想出了几种可能的方法，经检验，都是行不通的。那么我有必要分析笔算开平方的本质。
以两位数为例，=
(10a+b)2=100a2+20ab+b2。这里a代表平方根的最高位数，b代表试商。事实上，100a2已在第3步里被减去了。那么剩下的就是20ab+b2，即(20a+b)·b，也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”。这样，如果被开方数是(10a+b)2，那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a+b)2大，就把10a+b看作a继续进行下去。同样的道理，这个法则对多位数、一位数和小数也适用。
类似地，(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3，其中1000a3在开立方法则第3　步里被减去了。那么我就应该把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积，求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边，用第3　步所得余数减去它们的和。举几个简单的例子验证一下：