求组合数计算公式(求组合数计算公式怎么写)-鞋百科

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求组合数计算公式

这个要用到1-n个数相加和、平方和、立方和的三个公式：
(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=（1+2++……+n）^2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*（n+1）*（2n+1）/6
1+2+……+n=n（n+1）/2
用公式就很出来了。
原式=2*2*(2-1)/1*2+3*3*(3-1)/1*2+……+n*n*（n-1）/1*2
=2^3-2^2+3^3-3^2+……+n^3-n^2
=(2^3+3^3+……+n^3)--(2^2+3^2+……+n^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3-1^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2)
=(1^3+2^3+3^3+……+n^3)--(1^2+2^2+3^2+……+n^2-1^2)
--1^3+1^2
=（1+2+……+n）^2--n（n+1）（2n+1）/6
=n^2（n+1）^2/4--n*（n+1）（2n+1）/6
=3（n^4+2n^3+n^2）/12
--
2（2n^3+3n^2+n）/12
=(3n^4+2n^3-3n^2-2n)/12