线性回归方程公式b怎么求(线性回归方程公式b怎么求出来)-鞋百科

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线性回归方程公式b怎么求

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：x_=(x1+x2+x3+...+xn)/ny_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

线性回归方程公式b怎么求

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：计算 b ： b=分子 / 分母

用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x,y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)

扩展资料

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

参考资料：线性回归方程的百度百科

线性回归方程的b怎么求

线性回归方程的b的求法：
Y＝aX+b
Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2
∂Q/∂a= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-Xi)=0
∂Q/∂b= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-1)=0
整理后得到关于a、b的线性方程组：
Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0 -> aΣXi^2 + bΣXi = ΣXiYi (1)
Σ[Yi-aΣXi-bn]=0 -> aΣXi + bn = ΣYi (2)
式中：Xi、Yi为原始数据；n为数据个数(样本容量)；Σ是求和符号.
对(1)、(2)两式都除以样本容量n,那么方程的各个系数就都具有明确的统计意义了：
ΣXi^2/n -- Xi 地均方值,记为：E(X^2)
ΣXi/n -- Xi 的平均值, 记为：E(X)
ΣXiYi/n -- XiYi乘积平均,记为：E(XY)
ΣYi/n -- Yi 的平均值, 记为：E(Y)
(1)、(2)变为：
a E(X^2) + b E(X) = E(XY) （3）
a E(X) + b n = E(Y) （4）
E(X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出来,代入（3）（4）就可以解出a、b来.