今天鞋百科给各位分享错位相减有根号的怎么算的知识，其中也会对证明1√(n(n+1))√n-√(n-1)，，，，，，(要用放缩)(证明(n+1/n)^n<(n+2/n+1)^(n+1))进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在我们开始吧！
证明1/√(n(n+1))<√n-√(n-1)，，，，，，(要用放缩)
n∈N+时n^2-n+1>2√[n(n-1)],
∴n(n+1)>n+2√[n(n-1)]+n-1=[√n+√(n-1)]^2,
∴√[n(n+1)]>√n+√(n-1)>0,,
∴1/√[n(n+1)]<1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1).
错位相减法怎么减
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
目录
简介
举例
错位相减法解题
编辑本段简介
错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积，如an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列，2^(n-1)部分可以理解为等比数列。
编辑本段举例
例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2； 当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n； 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
编辑本段错位相减法解题
错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。 这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右两边同时乘上a。 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。 （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。 例子:求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等于0） 解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2;; 当x不等于1时，Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x(1+x+x^2+x^3+...+x的n-2次方)－(2n-1)·x的n次方。 化简得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方－(2n+1)·x的n次方+(1+x)/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 两式相减得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n
什么是错位相减法？
这是流水组织上面的东西。就是上下行相减时（譬如每行都是4个数），上面一行的第一位（自左数）减0得结果（也就是照抄),上面一行的第二位减去下面一行的第一位，这样错开。拿0减去下面一行的末位。
数列求和公式中的错位相减法有什么特点的方法或者口诀啊！
解：
这是错位相减法
错位相减法主要是针对于等差乘以等比求和
错着位子相减指的是对于后面指数项相等的单项式前面的系数相减
比如第一个1/2^2
指数项相等
前面的系数相减
(2*2-1)-(2*1-1)
第一个式子的第一项和第二个式子的最后一项是多出来的
然后对于相减的式子发现是等比数列，然后等比数列求和就行
数学错位相减法求，怎么算的？
具体计算就是这样的
Sn =C1+C2+C3+C4+。。。+Cn
=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...+n*2^(n+1) (1)
2Sn= 1*2^3+2*2^4+3*2^5+4*2^6+...(n-1)*2^(n+1) +n*2^(n+2) (2)
由（1）-（2）得到
-Sn =2^2+2^3+2^4+2^5+。。。++2^(n+1) -n*2^(n+2)
= 2^(n+2)-4 -n*2^(n+2)
= -(n-1)*2^(n+2)-4
Sn =(n-1)*2^(n+2)+4
错位相减适合每一项相差一个比例项。办法就是乘以比例项，或者除以比例项，然后相减
本题还可以另外的办法错位相减
Sn =C1+C2+C3+C4+。。。+Cn
=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...(n-1)*2^n +n*2^(n+1) (3)
Sn/2= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n (4)
由（3）减（4）得到
Sn/2 = -2^1-2^2 -2^3 -2^4.... -2^n +n*2^(n+1)
= -2^(n+1)+2+n*2^(n+1)
=(n-1)*2^(n+1)+2
Sn =(n-1)*2^(n+2)+4
错位相减最后一步如何化简？
如图所示如果满意请采纳谢谢！